关注数学思想方法教学的传授
--读《数学思想方法与中学数学》有感
扬州市梅岭中学 戴蔚
摘 要：科学的数学思想方法是培养学生数学素养的重要途径，掌握教学思想方法并应用于教学过程中，能提高教学效果。
关键词：中学数学;数学思想方法;应用
最近在研读《数学思想方法与中学数学》(钱佩玲编著)一书，编者对初中数学思想方法进行细致的讲解，感受颇深。
《义务教育数学新大纲指出："初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。"把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然要求。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
一、明确数学思想方法教学的心理学意义
从心理发展规律看，进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡，高中学生的思维则是辩证思维的形成阶段。而所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确的，可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。学习的认识结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原来的数学认知结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导加工过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现加工过程，也就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。因而数学思想方法担当起指导"加工"的重担，它不仅提供思维策略，而且还提供实施目标的具体手段。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也必须在数学思想方法的指导下进行，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。加强数学思想方法教学，使学习者极大地提高学习质量和数学能力，使其受益终生。如果学生认知结构中具有较高抽象、概括的观念，则对于新学习是有利的，只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移。学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学思想方法的主要内容
中学数学中的基本数学思想如下。两大"基石"思想：符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。两大"支柱"思想：对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。两大"主梁"思想：系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想， 对立统一、互变、一分为二思想) 。中学数学中的基本数学方法如下。五种科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟。四种推理方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法，反证法与同一法。三种求解方法：数学模型法，关系映射反演方法，构造法。
三、提高数学思想方法教学的意识性
对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。主要表现在：制定教学目的时，对具体知识、技能训练的教学要求比较明确，而忽视数学思想方法的教学要求;教学时，往往注重知识的结论，而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时，又偏重于就题论题，忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时，只注意知识的系统整理，忽视思想方法的归纳提高等等，致使数学教学停留在较低的层次上。在确定教学目的、实施教学过程、落实教学效果中，有意识地体现数学思想方法。教师要进行并加强数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学目的和教育目的获得和谐的统一，因而在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，掌握重点，突破难点，教师更要有意识地运用数学思想方法组织教学。在小结、复习中，有意识地画龙点睛，适度点拨。在课堂小结、单元复习时，适时地对某种数学思想方法进行揭示概括和强化，对它的名称、内容、规律、运用等有意识地点拨，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
四、探索数学思想方法教学的原则
进行数学思想方法的教学必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。揭示渗透与浅显结合。数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等(或称表层知识) 以及由其内容所反映出的数学思想和方法(或称深层知识) 组成的。教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。这样才能根据学生实际，采取适当措施去体现思想方法的教学。反复系统与螺旋推进结合。数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个"从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级"的认识过程。在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，逐渐概括上升成理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。因而只有反复渗透，才能螺旋上升。
总之，只要我们树立新的课程观，善用新课标，注重教学方式的转变，关注数学思想方法的传授，真正认识到学生具有多元的学习方式和能力，就一定能在课改的征程中乘风破浪，促进学生智能、才能与人格和谐发展.
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